【平成26年12月31日まで】旧税制

相続税はまず基礎控除で5,000万、法定相続人一名に付き1,000万の控除が受けられます。
例えば、両親+子供2人だった場合に両親のどちらかが亡くなった場合、基礎控除5,000万+法定相続人3名で8,000万円の控除が受けれます。
相続財産の評価額が8,000万だった場合、8,000万の控除で0となりますので税金は無い事になります。
相続財産の評価額が9,000万あった場合は8,000万の控除後の1,000万について税金が発生します。
ただし、これ以外にも控除が受けられるケースがありますので一概には言えません。

【平成27年1月1日以降】新税制

基礎控除は3,000万円
法定相続人1名につき600万円
に税制改正が行われました。

従って上記の例では

基礎3,000万+3名1,800万＝4,800万円になりました。